Решите уравнение Cos10x*cos6x-cos^2 8x=0

Умножим данное уравнение на 2, получим:

2 * cos (10 * x) * cos (6 * x) - cos (8 * x) = 0.

1-ое творенье это сумма косинусов, т.е. cos a + cos b = 2 * cos (10 * x) * cos (6 * x), откуда получим, что:

(a + b) / 2 = 10 * x, =gt; a + b = 20 * x;

(a - b) / 2 = 6 * x, =gt; a - b = 12 * x.

Решая полученную систему относительно a и b, получим:

a = 16 * x, b = 4 * x.

Следовательно:

cos (16 * x) + cos (4 * x) - 2 * cos (8 * x) = 0,

-(cos (8 * x) + sin (8 * x)) + cos (4 * x) = 0,

cos (4 * x) = 1,

x = (pi/2) * k.

Ответ: x = (pi/2) * k.