Sqrt(5x-4)+sqrt(2x-1)=(sqrt3x+1)

Дано уравнение:

(5 * x - 4)^(1/2) + (2 * x - 1)^(1/2) = (3 * x + 1)^(1/2);

Для начала найдем допустимые значения переменной - все подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

5 * x - 4 gt;= 0;

2 * x - 1 gt;= 0;

3 * x + 1 gt;= 0;

x gt;= 4/5 - область допустимых значений.

Возводим в квадрат обе доли:

5 * x - 4 + 2 * x - 1 + 2 * ((5 * x - 4) * (2 * x - 1))^(1/2) = 3 * x + 1;

2 *  ((5 * x - 4) * (2 * x - 1))^(1/2) = -4 * x + 6;

x lt;= 1,5 - еще одно условие.

Возводим в квадрат еще раз:

4 * (5 * x - 4) * (2 * x - 1) = (6 - 4 * x)^2;

4 * (10 * x^2 - 8 * x - 5 * x + 4) = 16 * x^2 -  48 * x + 36;

40 * x^2 - 52 * x  + 16 = 16 * x^2 - 48 * x  + 36;

24 * x^2 - 4 * x - 20 = 0;

6 * x^2 - x - 5 = 0;

D = 1 + 120 = 121;

x1 = (1 - 11)/12 = -5/6 - не соответствует ОДЗ.

x2 = (1 + 11)/12 = 1.