Каковы величайшее и меньшее значения выражения: а) 1-sin a; b) 2-cos

   Составим двойные неравенства для обеих тригонометрических функций, преобразуем их и приведем к данному выражению:

   a) f(a) = 1 - sina;

      -1 sina 1.

   Умножим на -1 и перевернем неравенство:

• 1 -sina -1;
• -1 -sina 1.

   Прибавим единицу ко всем долям неравенства:

• 1 - 1 1 - sina 1 + 1;
• 0 1 - sina 2;
• 0 f(a) 2;

• fmin = 0;
• fmax = 2.

   b) g(a) = 2 - cosa;

      -1 cosa 1.

   Умножим на -1:

• 1 -cosa -1;
• -1 -cosa 1.

   Прибавим 2:

• 2 - 1 2 - cosa 2 + 1;
• 1 2 - cosa 3;
• 1 g(a) 3;

• gmin = 1;
• gmax = 3.