Решите уравнение: 4*9^(x)+12^(x)-3*16^(x)=0

1. Чтоб решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

4 * 9^(x) + 12^(x) - 3 * 16^(x) = 0;

4 * 3^2x + 3^x * 4^x - 3 * 4^2x = 0;

1. Раздели каждый член равенства на 4^2x:

(4 * 3^2x)/4^2x + (3^x * 4^x)/4^2x - (3 * 4^2x)/4^2x = 0;

4 * (3/4)^2x + (3/4)^x - 3 = 0;

1. Выполним подмену:

(3/4)^x = у gt; 0;

4у^2 + у - 3 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 *( - 3) = 1+ 48 = 49;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = ( - 1 - 49) / 2 * 4 = ( - 1 - 7) / 8 = - 8 / 8  = - 1, не подходит по условию подмены;

у2 = ( - b + D) / 2a = ( - 1 + 49) / 2 * 4 = ( - 1 + 7) / 8 = 6/8 = 3/4;

1. Найдем х:

(3/4)^x = у;

Если у = 3/4, то:

(3/4)^x = 3/4;

(3/4)^x = 3/4^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.