4sin^2x+cosx-1=0 необходимо отыскать дискриминант

Сообразно главному тригонометрическому тождеству sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Подставляем в изначальное уравнение, оно принимает фору:

4(1 - cos^2(x) + cos(x) - 1= 0;

4cos^2(x) - cos(x) - 3 = 0.

Произведем подмену t = cos(x):

4t^ - t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 +- (1 - 4 * 4 * (-3)) / 2 * 4 = (1 +- 37) / 8.

x1 = arccos((1 - 37) / 8)  +- 2 * * n;

x2 = arccos((1 + 37) / 8)  +- 2 * * n;