(4-x) = 3-(5+x) Полное решение

1. В задании дано иррациональное уравнение (4 x) = 3 (5 + x), которое сообразно определения арифметического квадратного корня, имеет смысл, если 4 x 0 и 5 + x 0, то есть, при 5 х 4.
2. Перепишем данное уравнение в виде (4 x) + (5 + x) = 3. Возводим в квадрат обе доли заключительного уравнения и воспользуемся формулой сокращенного умножения (a + b)² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы). Тогда, имеем: (4 x) + 2 * (4 x) * (5 + x) + (5 + x) = 9 или 4 х + 2 * ((4 x) * (5 + x)) + 5 + х = 9, откуда ((4 x) * (5 + x)) = 0.
3. Заключительное уравнение перепишем в виде: (4 x) * (5 + x) = 0. Анализ левой доли приобретенного уравнения указывает, что она представляет собой творенье двух множителей, а правая часть уравнения одинакова нулю. Как знаменито, творенье 2-ух сомножителей одинаково нулю тогда и только тогда, когда желая бы один из их равен нулю.
4. Имеем: 4 x = 0; 5 + x = 0. Таким образом, данное уравнение имеет последующие корни: х = 4 и х = 5.

Ответ х = 4 и х = -5.