(x^2-3x-4)*log (3x-8) по основанию 5 = 0

Решение изначального уравнения является совокупа решений 2-ух уравнений: x^2 - 3x - 4 = 0 и log5(3x - 8) = 0. решаем каждое из их:

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (3 +- (9 - 4 * 1 * (-4) / 2 = (3 +- 5) / 2;

x1 = (3 - 5) / 2 = -1; x2 = (3 + 5) / 2 = 4.

Заметим что log5(1) = 0.

log5(3x - 8) = log5(1).

После потенцирования по основанию 5:

3x - 8 = 1;

3x = -9;

x3 = -3.

Ответ: x принадлежит -3; -1; 4.