Решить неравенство (2x-1)(x+8)amp;gt;0

Решать неравенство будем по методу промежутков.

1) Приравняем левую часть неравенства к правой:

(2x - 1) * (x + 8) = 0.

2) Решим получившееся уравнение:

(2x - 1) * (x + 8) = 0.

В данному уравнении два корня. Один находится из множителя (2x - 1), 2-ой из множителя (x + 8). Получаем:

а) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x = 0,5.

б) x + 8 = 0;

x = -8.

3) Подставим в начальное неравенства произвольные значения для производной x. Выбранные значения обязаны быть меньше всех корней, лежать меж корнями и должны быть больше всех корней. Пусть x = -10; x = 0; x = 1.

а) x = -10:

(2 * (-10) - 1) * (-10 + 8) gt; 0;

(-21) * (-2) gt; 0;

42 gt; 0 - правильно.

б) x = 0:

(2 * 0 - 1) * (0 + 8) gt; 0;

-1 * 8 gt; 0;

-8 gt; 0 - не правильно.

в) x = 1:

(2 * 1 - 1) * (1 + 8) gt; 0;

1 * 9 gt; 0;

9 gt; 0 - правильно.

Как следует:

x lt; -8 и x gt; 0,5.

Ответ: x lt; -8 и x gt; 0,5.