Решите неравенство: log (5-x)по основанию 2 - 2log(5-х)по основанию 2 +

Воспользуемся свойством логарифма и вынесем показатель ступени за логарифм:

log ₂ ( 5 - x) - 2log ₂ (5 - x) + 9  0;

log ₂ ( 5 - x) - 6log ₂ (5 - x) + 9  0;

Выполним замену у = log ₂ (5 - x), у gt; 0 и решим квадратное уравнение:

у - 6y + 9 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 6) - 4 * 1 * 9 = 36- 36 = 0;

y1 = у2 =  ( - b - D) / 2a = (6 - 0) / 2 * 1 = 6 / 2  = 3;

(у - 3)(у - 3) 0;

Применим способ промежутков, беря во внимание "петлю".

+        -        +

---(3)---(3)---

y [ 3; 3];

Означает y = 3;

Подставим нашу переменную вспять:

у = log ₂ (5 - x);

log ₂ (5 - x) = 3;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 =  3log ₂ 2 = log ₂ 2 ³;

log ₂ (5 - x) = log ₂ 2 ³;

Из равенства основания логарифмов следует:

(5 - x) = 2 ³;

- x = 8 - 5;

- х = 3;

х = - 3

Ответ: х = - 3.