1. Найдите область определения каждой из функций: а)f(x)=2ctgx-sinx б)f(x)=x^2+5/x-9 2.Определите,является ли

2. a) Функция ctg x существует везде кроме точек x = Pi k.

В этой точке котангенс не определён, равен бесконечности.

Функция sin x существует не всей числовой оси.

Как следует, область определения исходной функции является вся числовая ось, за исключением точек x = Pi k.

б) Функция 1/x существует всюду не считая точки x = 0.

Функция x² существует на всей числовой оси.

Как следует, область определения начальной функции является вся числовая ось, за исключением точки x = 0.

1. Функция sin х нечетная функция:

sin ( - x) = - sin x.

Дальше:

f (- x) = sin ( - x) - 4 (- x)³ = - sin x + 4 х³ = - (sin x - 4 x³) = - f (x).

Как следует, f (x) = sin x - 4 x³ нечётная функция.

1. Запишем равенство:

1/4 cos 6 (x + a) = 1/4 cos x;

cos 6 (x + a) = cos x;

Функция косинус повторяющаяся с периодом 2 Pi k. Следовательно,

6 ( x + a) = 6 x + 2 Pi k;

6 a = 2 Pi k;

a = Pi k / 3.

Очевидно, что меньший положительный период будет при наименьшем положительном k = 1.

a = Pi/3.