Sin^2x + 3/2cos^x = 5/2sinx * cosx

Разделим уравнение на sin(x)cos(x):

tg(x) + 3/2ctg(x) = 5/2.

Домножим приобретенное уравнение на tg(x):

tg^2(x) + 3/2 = 5/2tg(x);

2tg^2(x) - 5tg(x) + 3 = 0.

Произведем подмену переменных t = tg(x):

2t^2 - 5t + 6 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +- (25 - 4 * 2 * 3)) / 2 * 2  =(5 +- 1) / 4;

t1 = (5 - 1) / 4 = 1; t2 = (5 + 1) / 4 = 3/2.

Производим оборотную замену:

tg(x) = 1;

x1 = arctg(1) +- * n;

x2 = arctg(3/2) +- * n.