3cos^2 x=4sinx*cosx-sin^2 x

Представим 3cos^2(x) в виде суммы: 3cos^2(x) = 2cos^2(x) + cos^2(x). Перенесем sin^2(x) в левую часть уравнения, получим:

2cos^2(x) + cos^2(x) + sin^2(x) = 4sin(x)cos(x).

Согласно главному тригонометрическому тождеству: sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Тогда уравнение будет иметь вид:

2cos^2(x) + 1 = 4sin(x)cos(x);

(2cos^2(x) + 1) / 2 = 2sin(x)cos(x).

Воспользовавшись формулами двойного довода получим:

cos(2x) = sin(2x);

sin(2x) / cos(2x) = tg(2x) = 1;

2x = atctg(1) +-  * n;

x = /8 +- /2 * n.