Решение биквадратных уравненийX в 4степени -6х+9=0

Для решения биквадратного уравнения, нужно ввести подмену и решить приобретенное уравнение:

х^4 - 6х^2 + 9 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 6у + 9 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 4 * 9 = 36 - 36 = 0.

D = 0, означает уравнение имеет один корень.

Найдем корень уравнения по формуле:

у = (-b)/2a = 6/2 = 3.

Возвратимся к подмене:

х^2 = 3;

х1 = 3;

х2 = -3.

Ответ: х1 = 3, х2 = -3.

Проверка:

(3)^4 - 6 * (3)^2 + 9 = 3 * 3 - 6 * 3 + 9 = 9 - 18 + 9 = -9 + 9 = 0.

(-3)^4 - 6 * (-3)^2 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0.