Решите неравенство 3^(1+x)+3^(2-x)amp;lt;28

Найдем решение неравенства.

3^(1 + x) + 3^(2 - x) lt; 28;

Применим свойства степеней.

3^1 * 3^x + 3^2 * 3^(-x) lt; 28;

3 * 3^x + 9 * 3^(-x) lt; 28;

3 * 3^x + 9 * 1/3^x lt; 28;

Пусть 3^x = a, тогда:

3 * a + 9 * 1/a lt; 28;

3 * a * a + 9 * 1/a * a lt; 28 * a;

3 * a^2 + 9 lt; 28 * a;

3 * a^2 28 * a + 9 lt; 0;

Найдем корешки уравнения 3 * a^2 28 * a + 9 = 0.

D = b^2 4 * a * c = (-28)^2 4 * 3 * 9 = 784 12 * 9 = 784 108 = 676 = 26^2;

a1 = (28 + 26)/(2 * 3) = 54/6 = 9;

a2 = (28 26)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3;

Получим корешки уравнений.

1) 3^x = 9;

3^x = 3^2;

x = 2;

2) 3^x = 1/3;

3^x = 3^(-1);

x = -1;

Получаем:

 -     +    -  ;

_ -1 _ 2 _ ; 

Отсюда получаем, x lt; -1 и x gt; 2.