Решите уравнение (х-2)(х^2+8х+16)=7(х+4)

(х - 2)(х + 8х + 16) = 7(х + 4).

Разложим квадратный трехчлен во второй скобке на множители по формуле ax + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - это корни квадратного трехчлена.

х + 8х + 16 = (x - x₁)(x - x₂).

D = b - 4ac = 8 - 4 * 16 = 64 - 64 = 0 (один корень).

х = (-8)/2 = -4.

Означает, х + 8х + 16 = (x + 4)(x + 4) = (х + 4).

Получается уравнение:

(х - 2)(х + 4) = 7(х + 4).

Переносим все на лево:

(х - 2)(х + 4) - 7(х + 4) = 0.

Выносим за скобку общий множитель (х + 4):

(х + 4)((х - 2)(х + 4) - 7) = 0.

Раскрываем скобки во 2-ой большой скобке и подводим подобные слагаемые:

(х + 4)(х - 2х + 4х - 8 - 7) = 0.

(х + 4)(х + 2х - 15) = 0.

Отсюда х + 4 = 0; х = -4.

Либо х + 2х - 15 = 0.

D = b - 4ac =2 - 4 * (-15) = 4 + 60 = 64 (D = 8);

х₁ = (-2 - 8)/2 = -10/2 = -5.

х₂ = (-2 + 8)/2 = 6/2 = 3.

Ответ: корешки уравнения равны -5, -4 и 3.