Коля изменяет записанное число по следующему правилу. Если число делится на
Коля изменяет записанное число по последующему правилу. Если число делится на 5 то коля вычитает из него 1. если число дает остаток 4 при разделеньи на 5 то вычитает из числа 3. Если число дает остаток 3 при делении на 5 то добавляет к числу 3. Если число дает остаток 2 при разделении на 5 то вычитает из числа 2. Если число дает остаток 1 при разделении на 5 то прибавляет к числу 2. Какое число получит Коля после 2014 операций если вначале записано число 2014?
Задать свой вопрос1. Любое естественное число можно представить в виде:
- n = 5k + r, где
- k = 0, 1, 2, ...
- r = 0, 1, 2, 3, 4 - остатки.
2. Пусть было задумано число x0, а после i преображений получено число xi:
- x0 = 2014 = 402 * 5 + 4;
- x1 = 402 * 5 + 4 - 3 = 402 * 5 + 1;
- x2 = 402 * 5 + 1 + 2 = 402 * 5 + 3;
- x3 = 402 * 5 + 3 + 3 = 403 * 5 + 1;
- x4 = 403 * 5 + 1 + 2 = 403 * 5 + 3.
3. Дальше, за каждые два преображенья число увеличивается на 5:
- x1 = 402 * 5 + 1;
- x2 = 402 * 5 + 3;
- x[2k + 1] = (402 + k) * 5 + 1;
- x[2k + 2] = (402 + k) * 5 + 3.
Для x[2014] получим:
x[2014] = x[2 * 1006 + 2] = (402 + 1006) * 5 + 3 = 1408 * 5 + 3 = 7043.
Ответ: 7043.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.