Коля изменяет записанное число по следующему правилу. Если число делится на

Коля изменяет записанное число по последующему правилу. Если число делится на 5 то коля вычитает из него 1. если число дает остаток 4 при разделеньи на 5 то вычитает из числа 3. Если число дает остаток 3 при делении на 5 то добавляет к числу 3. Если число дает остаток 2 при разделении на 5 то вычитает из числа 2. Если число дает остаток 1 при разделении на 5 то прибавляет к числу 2. Какое число получит Коля после 2014 операций если вначале записано число 2014?

Задать свой вопрос
1 ответ

   1. Любое естественное число можно представить в виде:

  • n = 5k + r, где
  • k = 0, 1, 2, ...
  • r = 0, 1, 2, 3, 4 - остатки.

   2. Пусть было задумано число x0, а после i преображений получено число xi:

  • x0 = 2014 = 402 * 5 + 4;
  • x1 = 402 * 5 + 4 - 3 = 402 * 5 + 1;
  • x2 = 402 * 5 + 1 + 2 = 402 * 5 + 3;
  • x3 = 402 * 5 + 3 + 3 = 403 * 5 + 1;
  • x4 = 403 * 5 + 1 + 2 = 403 * 5 + 3.

   3. Дальше, за каждые два преображенья число увеличивается на 5:

  • x1 = 402 * 5 + 1;
  • x2 = 402 * 5 + 3;
  • x[2k + 1] = (402 + k) * 5 + 1;
  • x[2k + 2] = (402 + k) * 5 + 3.

   Для x[2014] получим:

     x[2014] = x[2 * 1006 + 2] = (402 + 1006) * 5 + 3 = 1408 * 5 + 3 = 7043.

   Ответ: 7043.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт