1-2sinxcosx-sin^2x=0

Найдем корень уравнения.

1 - 2 * sin x * cos x - sin^2 x = 0; 

sin^2 x + cos^2 x  - 2 * sin x * cos x - sin^2 x = 0; 

Приведем подобные значения. 

sin^2 x - sin^2 x + cos^2 x  - 2 * sin x * cos x  = 0;   

Синус в квадрате и минус в квадрате даёт ноль. 

cos^2 x  - 2 * sin x * cos x  = 0; 

Вынесем за скобки cos x. 

cos x * (cos x - 2 * sin x) = 0; 

Приравняем 2 выражения к 0 и получим 2 уравнения. 

1) cos x = 0; 

x = 2 * pi * n, n Z; 

2) cos x - 2 * sin x = 0; 

cos x = 2 * sin x; 

cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0; 

1 - sin^2 x - 4 * sin^2 x = 0; 

1 - 5 * sin^2 x = 0; 

5 * sin^2 x = 1; 

sin^2 x = 1/5; 

sin x = 1/5; 

sin x = -1/5; 

x = (-1)^n * arcsin (1/5) + pi * n; 

x = (-1)^n * arcsin (-1/5) + pi * n.