Lg (x^ + 75) = 2+lg (x-4)

   1. Область допустимых значений:

• x^2 + 75 gt; 0;
  x - 4 gt; 0;

• x gt; 4;
• x (4; ).

   2. Сумма логарифмов с схожим основанием:

• lg(x^2 + 75) = 2 + lg(x - 4);
• lg(x^2 + 75) = lg100 + lg(x - 4);
• lg(x^2 + 75) = lg(100(x - 4)).

   3. Приравняем логарифмические выражения:

• x^2 + 75 = 100(x - 4);
• x^2 + 75 = 100x - 400;
• x^2 - 100x + 75 + 400 = 0;
• x^2 - 100x + 475 = 0;

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 50^2 - 475 = 2500 - 475 = 2025;

• x = (-b/2 (D/4))/a;
• x = 50 2025 = 50 45;

• x1 = 50 - 45 = 5;
• x2 = 50 + 45 = 95.

   Оба корня подходят.

   Ответ: 5 и 95.