отыскать значение выражения 5 - 3cosa, если знаменито, что sina =

По условию, sin a = 5 / 3.

В разыскиваемом выражении нужно знать значение cos a.

Чтоб его найти, воспользуемся главным тригонометрическим тождеством:

sin²a + cos²a = 1, откуда: cos²a = 1 - sin²a.

Получим:

cos²a = 1 - (5/3)² = 1 - 5/9 = 9/9 - 5/9 = 4/9.

cos²a = 4/9, означает cos a =  2/3.

Косинус меняет символ в зависимости от четверти, в которой размещен его аргумент (угол).

Так как синус по условию имеет положительный символ, угол находится или в I либо во II четверти.

Имеем два варианта ответа:

1) Если а  I четверти, то cos a = 2/3.

5 - 3 cos a = 5 - 3 2/3 = 5 - 2 = 3.

2) Если а  II четверти, то cos a = - 2/3.

5 - 3 cos a = 5 - 3 (-2/3) = 5 + 2 = 7.