6*cos^2(x)+7*sin(x)-8 = 0

Используя главное тригонометрическое тождество, получим: cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставим в изначальное уравнение:

6 * (1 - sin^2(x)) + 7sin(x) - 8 = 0.

 Раскрыв скобки получим:

6sin^2(x) - 7sin(x) - 2 = 0.

Произведем подмену переменных t = sin^2(x), получаем квадратное уравнение:

6 t^2 - 7t + 2 = 0;

x12 = (7 +- (49 - 4 * 6 * (-2)) / 12 = (7 +- 1) / 12;

t12 = (7 - 1) / 12 = 1/2; t2 = 3/4.

Производим оборотную подмену:

sin(x) = 1/2;

x1 =  /6 +- 2 * * n;

x2 = arcsin(3/4) +- 2 * * n.