На какую наибольшую степень числа 3 делится произведение всех естественных чисел

Для того, чтоб выяснить, на какую максимальную ступень тройки делится творение, нужно отыскать количество троек в разложении всех членов творенья на обыкновенные множители.

Так, каждое третье число, начиная с 3, будет делиться на 3 как минимум один раз. Всего таких чисел будет [100 / 3], где [x] - целая часть от дробного числа х.
Каждое девятое число, начиная с 9, будет делиться на 9 как минимум два раза, но один раз мы уже учли в прошлом случае, потому к результату прибавим только один раз. Так же продолжаем для великих ступеней тройки: 27 и 81.

В итоге получается выражение вида
[100 / 3] + [100 / 9] + [100 / 27] + [100 / 81]
Посчитаем результат:
33 + 11 + 3 + 1 = 48

Ответ: Наибольшая ступень тройки, на которое делится творенье натуральных чисел от 1 до 100 - 48.