Решите биквадратное уравнение y^4-5y^2+4=0

 1) Чтобы решить такое уравнение необходимо сделать подмену:

t = y^2;

Выражение воспримет вид квадратного уравнения:

t^2 - 5t + 4 = 0.

2) Решаем по формуле для корней квадратного уравнения:

D = 25 - 4 * 4 = 3^2;

t1 = (5 + 3)/2 = 4;

t2 = (5 - 3)/2 = 1.

3) Делаем оборотную подмену:

а) у^2 = 4;

б) у^2 = 1.

4) Извлекаем квадратный корень. Получаем:

а) у = 2;

у = -2;

б) х = 1;

x = -1.

Ответ: -2, 2, 1, -1.