Решить систему: у=-х2+10х-22; 3у+2х=3.

Решаем систему уравнений:

у = - х² + 10х - 22;

3у + 2х = 3;

Подставляем значение у во 2-ое уравнение:

3(- х² + 10х - 22) + 2х = 3;

- 3х² + 30х - 66 + 2х = 3;

- 3х² + 30х - 66 + 2х - 3 = 0;

- 3х² + 32х - 69 = 0;

Выписываем коэффициенты для уравнения и обретаем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

a = - 3, b = 32, c = - 69;

D = 32² - 4 х (-3) х (-69) = 1 024 + 12 х (-69) = 1 024 - 828 = 196;

D gt; 0, как следует корней у уравнения два:

x_1,2 = (- bD) / 2a;

x₁ = (- 32 + 196) / 2 х (-3) = (- 32 + 14) / (- 6) = (- 18) / (- 6) = 3;

x₂ = (- 32 - 196) / 2 х (-3) = (- 32 - 14) / (- 6) = (- 46) / (- 6) 7,6667;

Подставляем значение х в 1-ое уравнение и обретаем значение у:

у₁ = - 3² + 10 х 3 - 22 = 9 + 30 - 22 = 39 - 22 = 17;

у₂ = - 7,6667² + 10 х 7,6667 - 22 = 58,778 + 76,667 - 22 = 135,445 - 22 = 113,445.