Решите уравнение log(4x+5)осн5=2+log(x-4)осн5

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, необходимо перенести логарифм из правой доли уравнения в левую с обратным знаком:

log5(4x + 5) - log5(x - 4) = 2. Когда вычитаются логарифмы с схожими основаниями, их числа делятся:

log5(4x + 5) / (x - 4) = 2. Сейчас составим обыденное уравнение. Для этого число логарифма запишем в левую часть уравнения, а в правую надобно записать основание логарифма, возведенную в ступень числа, которое стоит после знака одинаково:

(4x + 5) / (x - 4) = 5^2,

(4x + 5) / (x - 4) = 25. Решим пропорцию:

4x + 5 = 25 * (x - 4). Теперь раскроем скобки:

4x + 5 = 25x - 100. Перенесём числа с переменной в левую часть уравнения, а обыкновенные числа - в правую с противоположными знаками, а потом приведём подобные:

4x - 25x = -100 - 5,

-21x = -105,

x = -105 / (-21),

x = 5. Так как число логарифма обязано быть больше 0, то сначала надобно подставить корень уравнения в число. 

Ответ: 5.