2sin(4П/3-x)-sin(4П/3+x)=0решить уравнение

Для начала применим в этом уравнении формулы приведения:

так как sin (4П/3 - x) = sin (П + ( П/3 - x)) = - sin (П/3 - x), то

2sin (4П/3 - x) - sin (4П/3 + x) = 0 -2sin (x - П/3) = sin (x + П/3).

Сейчас используем формулу синуса суммы и синуса разности доводов: 

sin(  ) = sincos  cossin, sin( + ) = sincos + cossin.

(-2sin (x - П/3) = sin (x + П/3)) (-2sin (x) * cos (/3) + 2cos (x) * sin (/3) = sin (x) * cos (/3) - cos (x) * sin (/3));

1/2 * cos (x) = 3/2 sin (x). Разделим левую и правую сторону уравнения на cos (x).
1/2 = 3/2 tg x tg x = 1/3; x = arctg1/3 = /6 + k.

Ответ: x = /6 + k.