2sin^2(3x)-1=cos^2(4x)-sin^2(4x)

Преобразуем левую часть уравнения:

2sin^2(3x) - 1 = sin^2(4x) + sin^2(4x) - 1 = sin^2(3x) - cos^2(3x) = -cos(6x).

Задействуем формулу двойного аргумента для косинуса:

cos(6x) = cos(8x).

Обратимся у формуле косинуса суммы (cos(8x) = cos(6x + 2x):

cos(6x) = cos(6x)cos(2x) - sin(6x)sin(2x).

Разделив уравнение на косинус  6x, получим уравнение:

cos(2x) - tg(6x)sin(2x) = 1.

sin(2x) = 1; tg(6x) = 0.

2x = arcsin(0) +- 2 * * n, где n естественное число;

x1 = /2 +- * n.

6x = 0 +- * n

x2 = 0 +- /6 * n.