решите аналитически системы уравнения x + y=2;2y + x в квадрате

Выразим с первого уравнения значение переменной x:

x + y = 2,

x = 2 - y.

Подставим значение во 2-ое уравнение:

2 * y + (2 - y)² = 3.

2 * y + 4 - 4 * y - y² = 3.

-y² - 2 * y + 4 - 3 = 0.

y² + 2 * y - 1 = 0.

D = 2² - 4 * 1 * ( -1) = 4 + 4 = 8.

y₁ = ( -2 - 8) / (2 * 1) = ( -2 - 2 * 2) / 2 = -1 - 2.

y₂ = ( -2 + 8) / (2 * 1) = ( -2 + 2 * 2) / 2 = -1 + 2 = 2 - 1.

x₁ = 2 - ( - 1 - 2) = 2 + 1 + 2 = 3 + 2.

x₂ = 2 - (2 - 1) = 2 - 2 + 1  = 3 - 2.

Ответ: x₁ = 3 + 2, y₁ = -1 - 2; x₂ = 3 - 2, y₂ = 2 - 1.