Sin (п/4+x) = sqrt2/2(sinx+cosx)

Чтоб упростить данное выражение нам потребуется:

1) формула суммы доводов синуса, sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a;

2) табличные значения синуса и косинуса, sin /4 = 2/2, cos /4 = 2/2.

Преобразуем правую часть равенства:

sin (п/4 + x) = sin п/4 cos x + sin x cos п/4 = 2/2  cos x + sin x 2/2.

Осталось вынести 2/2 за скобку как общий множитель:

2/2  cos x + sin x 2/2 = 2/2 (cos x + sin x).

Выходит, что левая часть равенства одинакова правой доли.

2/2 (cos x + sin x) = 2/2 (sin x + cos x).

Означает тождество верно.