Арифметическая прогрессия содержит 20 членов.Сумма членов с четными номерами на 80

Имеем арифметическую прогрессию a(1), a(2), ..., a(20) с разностью d.

Сумма нечётных членов:

Sн = a(1) + a(3) + ... + a(19) = (a(1) + a(19)) / 2 10 = 5  (a(1) + a(1) + 18d) = 10  (a(1) + 9d).

Сумма чётных членов:

Sч = a(2) + a(4) + ... + a(20) = (a(2) + a(20)) / 2  10 = 5  (a(2) + a(2) + 18d) = 10  (a(2) + 9d).

По условию:

Sч - Sн = 80;

10  (a(2) + 9d) - 10  (a(1) + 9d) = 10  (a(2) - a(1)) = 80;

a(2) - a(1) = 8 = d.

Ответ: 8.