49^х+1 + 55*7^х+1 -56

Задействовав характеристики ступеней, преобразуем: 49^(x + 1) = (7^2)^(x + 1) = (7^(x + 1)) ^2. Производим подмену переменных t = 7^(x + 1).

Получим:

t^2 + 55t - 56 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-55 +- (3025 - 4 * 1 * 56)) / 2 = (-55 +- 56) / 2;

t1 = (-55 - 56) / 2 = -111/2; t2 = (-55 + 56) / 2 = 1/2.

Обратная подмена:

7^x = -112/2 - не имеет корней.

7^x = 1/2;

x = log7(1/2).

Ответ: x принадлежит log7(1/2).