Обоснуйте, что если а - число чётное, то а/12+(a^2)/8+(a^3)/24 целое число
Обоснуйте, что если а - число чётное, то а/12+(a^2)/8+(a^3)/24 целое число
Задать свой вопрос1 ответ
Ленка Збрижер
1. Четное число a можно представить в виде:
a = 2n.
Тогда данное выражение воспримет вид:
- f(a) = а/12 + a^2/8 + a^3/24;
- f(2n) = 2n/12 + (2n)^2/8 + (2n)^3/24;
- f(2n) = n/6 + 4n^2/8 + 8n^3/24.
2. Сократим дроби и приведем к общему знаменателю:
- f(2n) = n/6 + n^2/2 + n^3/3;
- f(2n) = n/6 + 3n^2/6 + 2n^3/6;
- f(2n) = (n + 3n^2 + 2n^3)/3.
3. Вынесем множитель n за скобки и преобразуем выражение:
- f(2n) = n(1 + 3n + 2n^2)/3;
- f(2n) = n(2n^2 + 3n + 1)/3;
- f(2n) = n(3n^2 + 3n + 1 - n^2)/3;
- f(2n) = n(3n(n + 1) - (n^2 - 1))/3;
- f(2n) = n^2(n + 1) - (n - 1) * n * (n + 1)/3.
4. В числителе - 3 последовательных числа, одно из которых делится на 3, означает, выражение воспринимает целые значения. Что и требовалось доказать.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов