Обоснуйте, что если а - число чётное, то а/12+(a^2)/8+(a^3)/24 целое число

   1. Четное число a можно представить в виде:

      a = 2n.

   Тогда данное выражение воспримет вид:

• f(a) = а/12 + a^2/8 + a^3/24;
• f(2n) = 2n/12 + (2n)^2/8 + (2n)^3/24;
• f(2n) = n/6 + 4n^2/8 + 8n^3/24.

   2. Сократим дроби и приведем к общему знаменателю:

• f(2n) = n/6 + n^2/2 + n^3/3;
• f(2n) = n/6 + 3n^2/6 + 2n^3/6;
• f(2n) = (n + 3n^2 + 2n^3)/3.

   3. Вынесем множитель n за скобки и преобразуем выражение:

• f(2n) = n(1 + 3n + 2n^2)/3;
• f(2n) = n(2n^2 + 3n + 1)/3;
• f(2n) = n(3n^2 + 3n + 1 - n^2)/3;
• f(2n) = n(3n(n + 1) - (n^2 - 1))/3;
• f(2n) = n^2(n + 1) - (n - 1) * n * (n + 1)/3.

   4. В числителе - 3 последовательных числа, одно из которых делится на 3, означает, выражение воспринимает целые значения. Что и требовалось доказать.