В геометрической прогрессии a(10)=2, a(12)=10. Найдите a(11)

Согласно свойству арифметической прогрессии:

a10 = a1 + 9d и a12 = a1 + 11d, где d разность арифметической прогрессии.

Означает, можно составить два последующих уравнения:

a1 + 9d = 2,

a1 + 11d = 10.

Выразим из первого уравнения a1:

a1 + 9d = 2,

a1 = 2 - 9d.

Подставим это выражение во 2-ое уравнение и решим его:

(2 - 9d) + 11d = 10,

2 - 9d + 11d = 10,

2 + 2d = 10,

2d = 10 - 2,

2d = 8,

d = 8 / 2,

d = 4.

Мы отыскали разницу арифметической прогрессии. Сейчас найдем ее 1-ый член:

a1 = 2 - 9 * 4 = 2 - 36 = - 34.

Найдем 11-ый член прогрессии:

a11 = - 34 + 10 * 4 = - 34 + 40 = 6.

Ответ: 11-ый член арифметической прогрессии равен 6.