Решите тригонометрическое уравнение:cosx-2sin(x/4)*cos(x/4)=0

Используя формулу синуса двойного угла, получим:

cos x - sin (x/2) = 0.

Используя формулы приведения, представим синус как косинус аргумента, получим:

cos x - cos ((pi - x) / 2)) = 0.

Преобразуем сейчас разность косинусов в творение по формуле, получим:

-2 * sin ((x + pi) / 4) * sin ((3 * x - pi) / 4) = 0.

Приравниваем каждый из множителей к нулю, получим:

1. sin ((x + pi) / 4) = 0, откуда x = 4 * pi * k - pi.

2. sin ((3 * x - pi) / 4) = 0, откуда получим х = (4 * pi * k + pi) / 3.