В правильной четырех угольной пирамиде вышина 12 см,апофема равна 15 см.Найдите

Апофема, высота пирамиды и отрезок, соединяющий их в плоскости основания пирамиды, сочиняют между собой прямоугольный треугольник, в котором апофема является гипотенузой. Обозначим отрезок объединяющий апофему и вышину через a, тогда по аксиоме Пифагора:

a = (h - H), где h апофема пирамиды, H ее вышина.

Найдем подходящий нам отрезок:

a = (15 - 12) = (225 - 144) = 81 = 9 см.

Объем пирамиды равен:

V = 1/3 * Sосн * H, где Sосн площадь основания.

Основанием правильной прямоугольной пирамиды является квадрат, а его площадь одинакова:

Sосн = b, где b сторона квадрата.

Сторона квадрата в 2 раза больше отрезка соединяющего апофему и высоту пирамиды, то есть

b = 2a.

Найдем ее:

b = 2 * 9 = 18 см.

Сейчас найдем площадь основания:

Sосн = 18 = 324 см.

Наконец, мы можем отыскать объем пирамиды:

V = 1/3 * 324 * 12 = 1296 см.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен 1296 см.