1) sin2a/(1+cos2a) 2) (sina+2sin(pi/3-a))/(2sin(pi/6-a)-cosa) 3)(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2 4) (1-(sina+cosa)^2)/(sina*cosa-ctga)

1) sin2a/(1+cos2a) 2) (sina+2sin(pi/3-a))/(2sin(pi/6-a)-cosa) 3)(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2 4) (1-(sina+cosa)^2)/(sina*cosa-ctga)

Задать свой вопрос
1 ответ

1) Разложим синус и косинус по формулам двойного угла. Единицу представим как сумма квадратов синуса и косинуса. Получим:

2 sin a cos a / (( sin 2 a + cos 2 a) + ( cos 2 a - sin 2 a)) =

 2 sin a cos a / (2 cos 2 a) = sin a / cos a = tg a.

 

2) Разложим синусы в числителе и знаменателе по формуле синуса разности.

sin (pi/3 - a) = sin pi/3 cos a - cos pi/3 sin a.

sin pi/3 = 3/2;

cos pi/3 = 1/2.

Получим в числителе дроби:

sin a + 2 (3/2 cos a - 1/2 sin a) = 3 cos a.

sin (pi/6 - a) = sin pi/6 cos a - cos pi/6 sin a.

sin pi/6 = 1/2;

cos pi/6 = 3/2.

Получим в знаменателе дроби:

2 (1/2 cos a - 3/2 sin a) - cos a = 3 sin a.

Окончательно получим:

(3 cos a) / (3 sin a) = ctg a.

 

3) Возведём в квадрат выражения в скобках:

( sin 2 a + 2 sin a cos a + cos 2 a) + ( sin 2 a - 2 sin a cos a + cos 2 a).

Так как

(sin 2 a + cos 2 a) = 1,

то конечно получим:

значение всего выражения равно 2.

 

4) Возведём в квадрат выражение в числителе.

Учтём, что (sin 2 a + cos 2 a) = 1. Получим:

1 - ( sin 2 a + 2 sin a cos a + cos 2 a) / ( sin a cos a - sin a / cos a).

Учтём, что (sin 2 a + cos 2 a) = 1. Получим:

- 2 sin a cos a / (sin a (sin 2 a -1) / cos a)

Сократим дробь на sin a:

- 2 cos a / (cos 2 a -1) / cos a)

cos 2 a -1 = - sin 2 a;

Получим:

2 sin 2 a / sin 2 a = 2 tg 2.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт