2(sinx+cosx)+1+sin2x=0

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству и формуле для синуса двойного аргумента, получим:

2(sin(x) + cos(x)) + cos^2(x) + sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0;

2(sin(x) + cos(x)) + ((sin(x) + cos(x))^2 = 0;

(sin(x) + cos(x)) * (2 + (sin(x) + cos(x)) = 0;

sin(x) + cos(x) = 0;

sin(x) = -cos(x);

tg(x) = -1;

x1 = 5/4 +-  * n, где n естественное число. 

(sin(x) + cos(x) = -2 - уравнение не имеет решений.

Ответ: x принадлежит 5/4 +-  * n, где n естественное число.