Сократите дробь x^2-8x-33/x^2-9

Чтоб уменьшить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

(х^2 - 8х - 33)/(х^2 - 9);

1) числитель;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение х^2 - 8х - 33= 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 8)^2 - 4 * 1 * ( - 33) = 64 + 132 = 196;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (8 - 196) / 2 * 1 = (8 - 14) / 2 = - 6 / 2  = - 3;

х2 = ( - b + D) / 2a = (8 + 196) / 2 * 1 = (8 + 14) / 2 = 22 / 2  = 11;

Представим в виде творенья двух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 3)(х - 11);

2) знаменатель;

Применим формулу разности квадратов:

х^2 - 9 = (х - 3)(х + 3);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(х + 3)(х - 11)/ (х - 3)(х + 3) = (х - 11)/(х - 3);

Ответ: (х - 11)/(х - 3).