Решить уравнение cosx+cos2x+cos4x=0

Два заключительных слагаемых преобразуем по формуле суммы косинусов, получим:

cos x + cos (2 * x) + cos (4 * x) = 0,

cos x + 2 * cos (3 * x) * cos (-x) = 0,

cos x + 2 * cos (3 * x) * cos x = 0, т.к. функция cos x является чётной.

Выносим общий множитель, получим:

cos x * (1 + 2 * cos (3 * x)) = 0.

Следовательно, получим:

cos x = 0, откуда х = pi/2 + pi * k;

1 + 2 * cos (3 * x) = 0,

cos (3 * x) = -1/2, откуда 3 * x = (2/3) * pi + 2 * pi * k,

x = (2/9) * pi + (2/3) * pi * k.

Ответ: х = pi/2 + pi * k, x = (2/9) * pi + (2/3) * pi * k.