Каким минимальным количеством монет в 3 и 5 копеек можно набрать

Запишем общей формулой выражение 3 * а + 5 * в = 37, где а - количество монет в 3 копейки, а в - количество пятикопеечных монет. Причём, число в обязано быть как можно больше, в таком случае общее число монет будет меньше, как нужно в задании.

Так как требование " наименьшего количества монет" производится при большем в, означает, а обязано быть как можно меньше.

37 -  3 * а = 5 * в, то есть заканчивается на цифру 0 либо 5 (делится на 5). Означает, творение 3 * а обязано заканчиваться на цифру 2 либо 7. При наименьшем а = 4, 37 - 3 * 4 = 25, означает монет 3 копейки - 4, а 5 копеек - 5.