Найди сумму меньшего положительного и наивеличайшего отрицательного Корней уравнения(в градусах) cos2x(tg2x+1)=0

Равенство cos 2x (tg 2x + 1) = 0 правильно, в случаях, когда cos 2x = 0, и в случаях, когда tg 2x = -1.

Как следует, уравнение cos 2x (tg 2x + 1) = 0 два решения:

1-ое: 2x = 90 + 180  n, где n - целое число. Отсюда: x = 45 + 90  n, n  Z.

2-ое: 2x = arctg (-1) + 180  k = -45 + 180  k, где k - целое число.

Отсюда: x = -22,5 + 90 k, k  Z.

Из 2-ух вариантов решений минимальным положительным корнем является x = 45, а наивеличайшим отрицательным корнем является -22,5.

Их сумма одинакова 45 + (-22,5) = 45 - 22,5 = 22,5.

Ответ: 22,5.