X-11x+10 20+8x-x Найти значение выражения при x= 101

(х - 11x + 10)/(20 + 8x - x).

Вынесем в знаменателе минус за скобку:

-(х - 11x + 10)/(x - 8x - 20).

Разложим и числитель, и знаменатель на множители по формуле ax + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корешки квадратного многочлена.

х - 11x + 10 = (x - x₁)(x - x₂).

D = b - 4ac = (-11) - 4 * 10 = 121 - 40 = 81 (D = 9);

х₁ = (11 - 9)/2 = 2/2 = 1.

х₂ = (11 + 9)/2 = 20/2 = 10.

Как следует, х - 11x + 10 = (x - 1)(x - 10).

x - 8x - 20 = (x - x₁)(x - x₂).

D = b - 4ac = (-8) - 4 * (-20) = 64 + 80 = 144 (D = 12);

х₁ = (8 - 12)/2 = -4/2 = -2.

х₂ = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10.

Как следует, x - 8x - 20 = (x + 2)(x - 10).

Выходит дробь: -(x - 1)(x - 10)/(x + 2)(x - 10) = -(х - 1)/(х + 2).

Так как по условию х = 101, подставляем:

-(х - 1)/(х + 2) = -(101 - 1)/(101 + 2) = -100/103.