Найдите значения х: 5cosx+4cos(2-x)+sinx=0

До этого чем найти корешки уравнения упростим выражение 5cosx + 4cos(2 - x) + sinx:

Поначалу для cos(2 - x) применим формулу приведения (cos(2 - x) = cosx), а sinx запишем как 1 - cosx.

Итак: 5cosx + 4cos(2 - x) + sinx = 5cosx - 4cosx + (1 - cosx) = 4cosx - 4cosx + 1.

В итоге вышло: 4cosx - 4cosx + 1 = 0, с если сократим все члены на 4, то получим последующее уравнение: cosx cosx + 0,25 = 0.

Введем новейшую переменную cosх = а и получим обычное квадратное уравнение:

а - а + 0,25 = 0. Найдем его корни, D = 1 4 * 1 * 0,25 = 1 1 = 0  а = 1/2 = 0,5.
Означать cosx = 0,5 x = /3 + 2k, kZ.

Ответ: /3 + 2k, kZ.