Решите в целых числах уравнение x в 3 степени x

Дано приведённое кубическое уравнение:

x - x = 2008.

Используем для решения способ Джероламо Кардано.

Тут p = -1, q = -2008.

Вычислим дискриминант кубического уравнения:

D = p/27 + q/4 = -1/27 + 1008016 = 27216431/27 gt; 0.

Т.к. дискриминант положителен, то уравнение имеет единственный вещественный корень:

x = (-q/2 + D) + (-q/2 - D),

x = (1004 + (27216431/27)) + (1004 - (27216431/27)) = 12.642...

Уравнение не имеет целых корней.