3log8^2(-x)-2log8(-x)-1=0

Произведем подмену переменных t = log8(-x), тогда изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

3t^2 - 2t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 +- (4 - 4 * 3 * (-1)) / 2 * 3 = (2 +- 4) / 6;

t1 = (2 + 4) / 6 = 1; t2 = (2 - 4) / 6 = -1/3.

Производим оборотную подмену, получаем два уравнения:

log8(-x) = 2 и log8(-x) = -1/3.

После потенцирования по основанию 8, получим:

-x = 8^2;

x1 = -64;

-x = 8^(-1/3);

x = -1/2.