В 21 кучу разложили 200 орехов обоснуйте что существуют две кучи

Если бы во всех кучах было различное количество орехов, то орехов всего было бы не меньше, чем: 0 + 2 + 3 +...+ 20. Это арифметическая прогрессия. Сумма её членов одинакова:
S = (a1 + a21) n / 2 = (0 + 20) 21 / 2 = 210;
Раскладывали 200 орехов, 200 lt; 210, означает, непременно в каких-то двух кучах будет однообразное количество орехов.