(b-1)(b-3)

Для того, чтоб доказать неравенство (b - 1)(b - 3) lt; (b - 2)² мы начнем с избавления от скобок в обеих его долях.

Применим к левой доли неравенства верховодило умножения скобки на скобку, а в правой доли применим формулу квадрат разности:

(a - b)² = a² - 2ab + b²;

Итак, получаем неравенство:

 b * b - 3 * b - 1 * b + 1 * 3 lt; b2 - 4b + 4;

b² - 3b - b + 3 lt; b² - 4b + 4;

Теперь соберем все слагаемые в левой доли и приведем сходственные:

b² - b² - 3b - b + 4b + 3 - 4 lt; 0;

-1 lt; 0;

неравенство правильно при любом значении переменной.