32+(2k+1)^2=(2k-3)^2

Давайте начнем решение уравнения 32 + (2k + 1)² = (2k - 3)² с открытия скобок в обеих его долях.

Для этого применим формулы сокращенного умножения:

(n - m)² = n² - 2nm + m²;

(n + m)² = n² + 2nm + m².

Итак, откроем скобки и получим:

32 + 4k² + 4k + 1 = 4k² - 12k + 9;

Соберем в разных долях уравнения слагаемые с переменными и без:

4k² - 4k² + 4k + 12k = 9 - 32 - 1;

Приводим подобные в обеих долях уравнения:

k(4 + 12) = -24;

16k = -24;

Отыскиваем неизвестный множитель:

k = -24 : 16;

k = -1.5.

Ответ: k = -1.5.