Найдите значение выражений:-25 целых 1\105 + 19 целых 5\198-31 целых 12\185

1. В задании дано арифметическое выражение -25¹/₁₀₅ + 19⁵/₁₉₈ 31¹²/₁₈₅ + 32⁵/₂₂₂, которого обозначим через А. Анализ данного арифметического выражения показывает, что в его составе имеются четыре дроби с различными знаменателями, над которыми производятся сложение и вычитание. Как знаменито, при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями, нужно привести их в общую знаменатель, лучше в меньшую общую знаменатель.
2. Беря во внимание, что 185 = 5 * 37 и 222 = 2 * 3 * 37 (как следует, НОК(185; 222) = 5 * 6 * 37 = 1110), вычислим: 31¹²/₁₈₅ + 32⁵/₂₂₂ = 32⁵/₂₂₂ - 31¹²/₁₈₅ = (32 31) + (⁵/₂₂₂ - ¹²/₁₈₅) = 1 + ((5 * 5) / (5 * 222) ((12 * 6) / (185 * 6)) = 1 + (25 72) / 1110 = 1110/1110 47/1110 = (1110 47) / 1110 = 1063/1110.
3. Сейчас вычислим 19⁵/₁₉₈ + 1063/1110. Так как 198 = 2 * 3 * 3 * 11 и 1110 = 2 * 3 * 5 * 37, то минимальным общим знаменателем будет число НОК(198; 1110) = 2 * 3 * 3 * 5 * 11 * 37 = 36630. Имеем: 19⁵/₁₉₈ + 1063/1110 = 19 + (5 * 185) / (198 * 185) + (1063 * 33) / (1110 * 33) = 19 + (925 + 35079) / 36630 = 19 + 36004/36630 = 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅.
4. Наконец, А = -25¹/₁₀₅ + 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅ = 19¹⁸⁰⁰²/₁₈₃₁₅ - 25¹/₁₀₅ . Так как 105 = 3 * 5 * 7 и 18315 = 3 * 3 * 5 * 11 * 37, то минимальным общим знаменателем будет число НОК(105; 18315) = 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 37 = 128205. Имеем: А = (19 25) + (18002 * 7 1 * 1221) / 128205 = -6 + 124793/128205 = -5 128205/128205 + 124793/128205 = -5³⁴¹²/₁₂₈₂₀₅.

Ответ: -5³⁴¹²/₁₂₈₂₀₅.