2sin^8x-2cos^8x=cos^2 2x-cos2x

   1. Преобразуем:

• 2sin^8x - 2cos^8x = cos^2(2x) - cos2x;
• 2(sin^8x - cos^8x) = cos2x(cos2x - 1);
• 2(sin^4x + cos^4x)(sin^4x - cos^4x) - cos2x(cos2x - 1) = 0;
• 2((sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x)(sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
• -cos2x(2 - sin^2(2x)) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
• cos2x(1 - cos2x - 2 + sin^2(2x)) = 0;
• cos2x(-1 - cos2x + sin^2(2x)) = 0;
• cos2x(1 + cos2x - sin^2(2x)) = 0;
• cos2x(cos^2(2x) + cos2x) = 0;
• cos^2(2x)(cos2x + 1) = 0.

   2. Приравняем множители к нулю:

• [cos^2(2x) = 0;
  [cos2x + 1 = 0;
• [cos2x = 0;
  [cos2x = -1;
• [2x = /2 + k, k Z;
  [2x = + 2k, k Z;
• [x = /4 + k/2, k Z;
  [x = /2 + k, k Z.

   Ответ: /4 + k/2; /2 + k, k Z.