Решите неравенство log1/4(x-4)amp;gt;1

1. Найдем ОДЗ:

Log _1/4 (x - 4) gt; 1;

x - 4 gt; 0;

х gt; 4;

х ( 4; + ); 

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 =  1 * log _1/4 1/4 = log _1/4 1/4;

Log _1/4 (x - 4) gt; log _1/4 1/4;

1. Заметим, что основания логарифмов 0 lt; 1/4 lt; 1. Из равенства основания логарифмов следует равносильное равенство:

(x - 4) lt; 1/4;

x lt; 1/4 + 4;

х lt; 17/4;

х lt; 4 1/4;

1. Получим систему неравенств:

х gt; 4;

х lt; 4 1/4;

     /////////////////////

---( 4 )---( 4 1/4 )---

/////////////

Промежуток х ( 4; 4 1/4);

Ответ: х ( 4; 4 1/4).